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    已知△ABC中，tan A＝，tan B＝，且最长边为求：

    (1)

    角C的大小

    (2)

    最短边的长

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解析：因为tanA＝，tanB＝，

    　　所以tan (A＋B)＝＝＝1．

    　　又因为A＋B＋C＝，

    　　所以tanC＝tan［π－(A＋B)］＝－tan(A＋B)＝－1，所以C＝．

    (2)

    　　由(1)得C为最大角，从而由已知得C＝．

    　　因为tanB＞tanA＞0，

    　　所以B＞A，故△ABC的最短边为α．

    　　因为tanA＝，所以cosA＝＝，所以sinA＝tanA·cosA＝×＝

    　　又sinC＝，所以由正弦定理得最短边a＝＝．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
    ②△ABC是锐角三角形；
    ③
    1
    TD2
    =
    1
    TA2
    +
    1
    TB2
    +
    1
    TC2
    ；
    ④
    S
    2
    △ABC
    =
    1
    3
    (
    S
    2
    △TAB
    +
    S
    2
    △TAC
    +
    S
    2
    △TBC
    )    （注：S△ABC表示△ABC的面积）
    其中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：填空题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：

    ①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

    ②△ABC是锐角三角形;

    ③;

    ④(注：表示△ABC的面积)

    其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：填空题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：

    ①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

    ②△ABC是锐角三角形;

    ③;

    ④(注：表示△ABC的面积)

    其中正确的是_______(写出所有正确命题的编号)。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省宜春市上高二中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
    ②△ABC是锐角三角形；
    ③；
    ④（注：S△ABC表示△ABC的面积）
    其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省成都外国语学校高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
    ②△ABC是锐角三角形；
    ③；
    ④（注：S△ABC表示△ABC的面积）
    其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．

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