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    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，
    （1）求PF的长度．
    （2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

    解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系
    结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，
    又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，
    从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴
    由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故．

    （2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2-r=1即r=1
    所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT
    则PT2=PB•PO=2×4=8，即
    分析：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；
    （2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．
    点评：本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．
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    21、如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

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    精英家教网如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=
     
    cm．

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    精英家教网如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．
    （1）求证：∠PFD=∠OCP；
    （2）求证：PF•PO=PB•PA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
    {x|x≥1}
    {x|x≥1}
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
    2或-8
    2或-8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ；
    B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：
    x=-2+2cosα
    y=2sinα
    （α为参数），若以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
    ρ=-4cosθ
    ρ=-4cosθ
    ．

    C．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=
    3
    3
    ．

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