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    △ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.

    思路解析：由中线长之和为30,可以转化为到两顶点B、C的距离之和问题，联系椭圆定义求解.

    解：(1)以BC所在的直线为x轴，BC中点为原点建立直角坐标系.

    设G点坐标为(x，y)，由|GC|+|GB|＝20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去x轴上两点.因a＝10,c＝8，有b＝6，故其方程为+=1(y≠0).

    (2)设A(x，y)，G(x′，y′)，则+=1(y′≠0).                              ①

    由题意有代入①，得点A的轨迹方程为+=1(y≠0).

    其轨迹是椭圆 (除去x轴上的两点).

    方法归纳

        求轨迹方程通常省略证明以方程的解为坐标的点都在曲线上这一步,但必须写出 x或(y)的限制范围.

    练习册系列答案
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    精英家教网A．（不等式选做题）不等式|
    x+2
    x+1
    |≤1的实数解集为
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则
    AE
    CE
    =
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）若△ABC的底边BC=10，∠B=2∠A，以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E．求证：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知等腰△ABC的底边BC=3，顶角为120°，D是BC边上一点，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，连接BC形成三棱锥C-ABD．
    （Ⅰ） ①求证：AC⊥平面ABD；②求三棱锥C-ABD的体积；
    （Ⅱ） 求AC与平面BCD所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图3,△ABC的底边BC＝a,高AD＝h,矩形EFGH内接于△ABC,其中E、F分别在边AC、AB上,G、H都在BC上,且EF＝2FG,则矩形EFGH的周长是（　　）

    图3

    A.                    B.                 C.                    D.

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