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    设x1，x2，…，xn都是正数，且＝1．

    求证：．

    答案：
    解析：

    　　证明：不等式的左端，即，①

    　　，取yi＝

    　　则．②

    　　由柯西不等式，有

    　　③

    　　及．④

    　　综合①②③④，得

    　　≥≥．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．
    （I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；
    （II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．
    证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1，x2是f（x）=
    a
    3
    x3+
    b-1
    2
    x2+x(a，b∈R，a＞0)    的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
    （Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求证：f′（-2）＞3；
    （Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围；
    （Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设x1，x2分别是方程x+2x=3及x+log2（x-1）=3的根，则[x1+x2]=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x1、x2是函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b-1
    2
    x2+x    （a＞0）的两个极值点．
    （1）若x1＜2＜x2＜4，求证：f′（-2）＞3；
    （2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．
    （1）试推断函数f（x）在区间[0，+∞]上的单调性；
    （2）设x1、x2是f（x）+bx=0的不等实根，求|x1-x2|的取值范围；
    （3）比较f（m+3）与0的大小．

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