练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则
    PM
    •
    PN
    =
     
    ．
    分析：先设P坐标，再求出M，N的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算解决．
    解答：解：设P（x0，y0），则过P与实轴平行的直线为y=y0，与 双曲线的两条渐近线方程 y=±
    b
    a
    x    分别联立，解得M（
    a
    b
    y0，y0），N（-
    a
    b
    y0，y0）∴
    PM
    •
    PN
    =（
    a
    b
    y0-x0    ，0）•（-
    a
    b
    y0-x0    ，0）=x02-
    a2
    b2
    y02    =a2（
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    ）=a2．
    故答案为：a2
    点评：本体考查双曲线的简单几何性质中的实轴，渐近线．同时考查了向量的数量积这一重要概念．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、3
    B、2
    C、
    		3
    D、
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		3
    x
    B、y=±
    		3
    3
    x
    C、y=±
    		2
    x
    D、y=±
    		2
    2
    x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
    FM
    =2
    ME
    ，则该双曲线离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案