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    判断方程2|x|+x=2根的个数.

    思路分析：仅判断方程根的个数常用图像法.直接作出函数y=2|x|+x-2的图像比较困难，因此将方程变形后，可转化为作出函数y=2|x|与y=2-x的图像，两个函数图像有几个交点对应的方程就有几个根.

    解：由2|x|+x=2，得2|x|=2-x.如图所示，在同一坐标系中作出函数y=2|x|与y=2-x的图像，观察图像，可知两个函数图像有且仅有2个交点，则方程2|x|+x=2仅有两个实数根.


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），判断方程f（x）=
    f(x1)+f(x2)2
    在区间（x1，x2） 内是否有实根，并说明理由；
    （2）若b=c=1且x∈（-∞，1]时有f（2x）＞0，求a的取值范围；
    （3）若a＞b＞c且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有两个相异交点，并求两交点间距离的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：设计必修一数学北师版 北师版 题型：044

    判断方程2|x|＋x＝2根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：

    ①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.

    (1)判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (2)集合M中的元素f(x)具有下列性质：

        若f(x)的定义域为I,则对于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

    请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；

    (3)若存在实数x1,使得M中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立，证明：|f(b)-f(a)|＜2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的方程为=1(a＞b＞0),过其左焦点F(-1,0)、斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点.

    (1)若与a=(-3,1)共线,求椭圆的方程;

    (2)若在左准线上存在点R,使△PQR为正三角形,求椭圆的离心率e.

    (文)已知函数f(x)=2x(x＞0),g(x)=.

    (1)求F(x)=2f(x)+［g(x)］2的最小值;

    (2)在x轴正半轴上有一动点C(x,0),过C作x轴的垂线分别与f(x)、g(x)的图象交于点A、B,试将△AOC与△BOC的面积的平方差表示为x的函数h(x),并判断h(x)是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,请说明理由.

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