Question

在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k的值.

Answer 1

思路分析：由于没指出哪个内角是直角，故需分别讨论，借助向量减法的运算法则求出△ABC的一边BC对应的向量，再用两个向量垂直的充要条件，构造出k的方程，从而求出k的值.

解：(1)当∠A=90°时，∵，∴2×1+3k=0，解得k=.

(2)当∠B=90°时，=(1－2，k－3)=(－1，k－3)，

∵，∴2×(－1)+3(k－3)=0，解得k=.

(3)当∠C=90°时，∵，∴－1+k(k－3)=0，即k₂－3k－1=0.

∴k₁=或k₂=.

综合(1)(2)(3)可知k的值为k=或k=或k=.

方法归纳 本题中△ABC的一个内角为直角，但在不知道哪个角为直角的情况下，进行分类讨论，分类讨论的数学思想贯穿于中学数学的各门具体课程，在不断总结的基础上，根据具体情况把握分类的标准.