练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（   ）

    （1）              （2）不含0的实数集R

    （3）                 （4）整数集Z

    A．（1）（3）        B．（1）（4）      C．（2）（3）        D．（1）（2）（4）

     

    【答案】

    C．

    【解析】

    试题分析：（1）中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足的，∴0不是集合的聚点；（2）集合，对任意的，都存在（实际上任意比小的数都可以），使得，∴0是集合的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，∴0是集合的聚点；（4）对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集Z的聚点．由以上讨论知选C．

    考点：1．新定义——集合的聚点的含义；2．集合元素的性质及运算．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：
    ①{
    n
    n+1
    |n∈Z，n≥0}    ；  ②{x|x∈R，x≠0}；③{
    1
    n
    |n∈Z，n≠0}    ；   ④整数集Z
    以0为聚点的集合有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：
    ①{
    n
    n+1
    |n∈Z，n≥0}    ；  ②{x|x∈R，x≠0}；③{
    1
    n
    |n∈Z，n≠0}    ；   ④整数集Z
    以0为聚点的集合有（　　）
    A．②③B．①④C．①③D．①②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年北京市人大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设集合X是实数集R的子集，如果点x∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x|＜a，称x为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：
    ①；  ②{x|x∈R，x≠0}；③；   ④整数集Z
    以0为聚点的集合有（ ）
    A．②③
    B．①④
    C．①③
    D．①②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设集合X是实数集R的子集，如果点x∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x|＜a，称x为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：
    ①；  ②{x|x∈R，x≠0}；③；   ④整数集Z
    以0为聚点的集合有（ ）
    A．②③
    B．①④
    C．①③
    D．①②④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案