练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.

    求证:(1-xn)2［+…+］＜1.

    证明：原不等式变为++…+＜1+…+

    ＜1.

    设ak=(1≤k≤n),?

    ∴ak=.?

    ∵1+xk+xk2+…+xkk＞(k+1)=,?

    ∴ak＜.?

    ∴a1+a2+…+an＜++…+＜++…+=1-＜1.?

    因此,原不等式成立.

    温馨提示

    利用平均值不等式应注意及时转换,变形.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②已知f(x)=
    x
    		1+x2
    ，则
    f(f(f(…)))
     n个
    =
    x
    		1+nx2
    ．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.?

    求证:(1-xn)2［+…+］＜1.?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.

    求证:(1-xn)2［+…+］＜1.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.

    求证:(1-xn)2［+…+］＜1.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案