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    已知空间四边形ABCD，求证：它的对角线AC和BD是异面直线．

    答案：
    解析：

    　　证明：(反证法)如下图，假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一平面内．

    　　∴A、B、C、D四点在同一平面内，即四边形ABCD是平面四边形，这与已知条件矛盾，

    　　∴假设不成立．∴AC和BD是异面直线．

    　　思路解析：本题考查两条异面直线的定义．要证明两条直线是异面直线，即证明两条直线没有公共点．如果用反证法证之，则可以先假设两条直线在同一个平面内，然后得到矛盾即可．


    提示：

    反证法应用的是正难则反易的原则，有时可以起到化难为易的作用．它从假设结论不成立入手，通过正确的推理得出矛盾．


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    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：（1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考文科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

    求证：

    AB⊥平面CDE；

    平面CDE⊥平面ABC;

    若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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