Question

7．函数f（x）=sin（x+$\frac{3π}{4}$）+cos（x+$\frac{3π}{4}$）是周期为2π的奇函数．

Answer 1

分析 由两角和的正弦函数公式，诱导公式化简函数可得f（x）=-sinx，由正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin（x+$\frac{3π}{4}$）+cos（x+$\frac{3π}{4}$）=$\sqrt{2}$[$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（x+$\frac{3π}{4}$）]=$\sqrt{2}$sin（x+π）=-$\sqrt{2}$sinx．
∴周期T=$\frac{2π}{1}=2π$，由正弦函数的图象和性质可得此函数为奇函数．
故答案为：2π，奇．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，诱导公式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．