Question

若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-log₃|x|的零点个数为________．

Answer 1

4
分析：根据y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log₃|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．
解答：解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），
则函数是以2为周期的周期函数，
又由函数是定义在R上的偶函数，
结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log₃|x|的图象如下图所示：

由图可知函数y=f（x）与函数y=log₃|x|的图象共有4个交点，
即函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是4个，
故答案为4．
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．