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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为a，b，c，
    （1）求证：a=bcosC+ccosB；
    （2）若
    AB
    •
    BC
    +c2=0    ，试证明△ABC为直角三角形．
    分析：（1）通过
    BC
    =
    BA
    +
    AC
    ，两边平方化简，即可证明a=bcosC+ccosB；
    （2）利用
    AB
    •
    BC
    +c2=0    ，转化为
    AB
    •
    BC
    =
    AB
    •(
    BA
    +
    AC
    )    ，推出
    AB
    •
    AC
    =0    ，即可证明△ABC为直角三角形．
    法二：利用（1）的结论，直接化简
    AB
    •
    BC
    +c2=0    推出bcosA=0，说明A=90°即可．
    解答：精英家教网解：（1）∵
    BC
    =
    BA
    +
    AC
    ，
    ∴
    BC
    •
    BC
    =
    BA
    •
    BC
    +
    AC
    •
    BC

    ∴a2=accosB+bacosC
    ∴a=bcosC+ccosB
    （2）由
    AB
    •
    BC
    +c2=0    得
    AB
    •
    BC
    =-c2    ，
    而
    AB
    •
    BC
    =
    AB
    •(
    BA
    +
    AC
    )=-c2+
    AB
    •
    AC

    ∴
    AB
    •
    AC
    =0    ，∴△ABC为直角三角形
    证法二：由（1）类似可证得：c=acosB+bcosA（*）
    由
    AB
    •
    BC
    +c2=0    得，accos（π-B）+c2=0．即：c2=accosB
    ∴c=acosB，结合（*）式得bcosA=0
    ∴A=90°，∴△ABC为直角三角形．
    点评：本题是中档题，通过向量的数量积转化为三角函数的有关知识，考查三角形的判定，计算能力常考题型，注意本题的解法比较多，（1）也可以取与
    BC
    同向的单位向量
    e
    ，在
    BC
    =
    BA
    +
    AC
    的两边作数量积，同样可证．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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