练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明函数=ex+e-x在［0,+∞）上是增函数.

    解析：只需证明在［0,+∞）上大于等于零恒成立.

    证明：=(ex)′+()′=ex+(-)=ex-e-x=,

    ∵当x∈［0,+∞）时,ex≥1,∴≥0.

    ∴=ex+e-x在［0,+∞）上为增函数.

    点评：在证明函数的单调性时,只需证明函数的导数恒大于0或恒小于0.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex-e-x
    （Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
    （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-a2）ex+e-x-ax（x∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），f′（0）=a．
    （Ⅰ）求f′（ln2）；
    （Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，0]上为减函数，在[0，+∞）上为增函数；
    （Ⅲ）记h（x）=f′（x）-f（x），求证：h（1）+h（2）+…+h（n）＜
    (n+5)•3n2(e-1)
    +1（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex-e-x．
    （1）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
    （2）若对所有x≥0都有 f（x2-1）＜e-e-1，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．
    （1）求常数a，b，c的值；
    （2）若函数g（x）=x2+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
    （3）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：
    ln2
    2
    ×
    ln3
    3
    ×
    ln4
    4
    ×…×
    ln2012
    2012
    ＜
    1
    2012
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案