Question

设椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，A是椭圆C上第一象限内一点，坐标原点O到直线AF₁的距离为

（I）求椭圆C的方程；

（II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点若，求直线l的斜率。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由题设知，（其中是椭圆的半焦距，．由于，所以，所以点的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点到直线的距离为．又，所以，解得：，故所求椭圆方程为．   ……6分

另解：作，垂足为，∵，易知，，；又 ，，，． 故所求椭圆的方程为．

（Ⅱ）易知，直线的斜率存在，设为，则其方程为，则有．  设，由于三点共线，且，所以,解得或．

又在椭圆上，故或 ，解得或，所以所求直线的斜率为或．

【解析】略