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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，AB＝BC，E为AB的中点，求证：△ECD为等边三角形．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结AC，过点E作EF平行于AD交DC于点F．

    　　因为AD∥BC，

    　　所以AD∥EF∥BC．

    　　又因为E是AB的中点，

    　　所以F是DC的中点(经过梯形一腰的中点与底边平行的直线平分另一腰)．

    　　因为DC⊥BC，

    　　所以EF⊥DC．

    　　所以ED＝EC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)．

    　　所以△EDC为等腰三角形．

    　　因为AB＝BC，∠B＝60°，

    　　所以△ABC是等边三角形．

    　　所以∠ACB＝60°．

    　　又因为E是AB边的中点，

    　　所以CE平分∠ACB．

    　　所以∠FEC＝∠ECB＝30°．

    　　所以∠DEF＝30°．

    　　所以∠DEC＝60°．

    　　又因为ED＝EC，

    　　所以△DEC为等边三角形．

    　　分析：一般在梯形中给出了一腰的中点，常添加的辅助线有：①过这一点作底边的平行线，由平行线等分线段定理推论得另一腰的中点；②可延长DE(或CE)与底边相交，构造全等三角形．


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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
    （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=
     
    ．

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    如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
    （1）图中与
    EF
    、
    CO
    共线的向量；
    （2）与
    EA
    相等的向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
    （I）求证：BC⊥平面ACFE；
    （II）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），求cosθ．

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