Question

若函数y=f（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与e^af（0）的大小关系为（　　）

A．f（a）＜e^af（0）

B．f（a）＞e^af（0）

C．f（a）=e^af（0）

D．与f（x）或a的值有关，不能确定

Answer 1

分析：结合选项，构造函数g（x）=

f(x)

ex

，利用导数研究其单调性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）为单调增函数，最后由a＞0，代入函数解析式即可得所证不等式

解答：解：设g（x）=

f(x)

ex

，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=

(f′(x)-f(x))•ex

e2x

＞0
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即

f(a)

ea

＞ 

f(0)

e0

∴f（a）＞e^af（0）
故选 B

点评：本题考查了利用函数单调性比较大小的方法，恰当的构造函数，并能利用导数研究其性质是解决本题的关键