Question

设x，y满足约束条件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，求z=x-y的最大值与最小值．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可求出z=x-y的最大值与最小值．

解答：解：作出不等式组

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（5，2），C（1，

22

5

）．
设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，
观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值；
当l经过点C时，目标函数z达到最小值；
∴z_max=F（5，2）=5-2=3；
z_min=F（1，

22

5

）=1-

22

5

=-

17

5

．
即z=x-y的最大值与最小值分别为3、-

17

5

．

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-y的最大值与最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．