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    若p1p2=2(q1+q2)，证明：关于x的方程x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根.

    证明：假设两个方程都没有实数根，则Δ1＜0且Δ2＜0，

    从而Δ1+Δ2＜0.                 ①

    又Δ1+Δ2=(p12-4q1)+(p22-4q2)

    =p12+p22-4(q1+q2)，

    由已知2(q1+q2)=p1p2，

    故Δ1+Δ2=p12+p22-2p1p2=(p1-p2)2≥0，

    这与①矛盾.故所给两方程中至少有一个有实数根.

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