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    在某种产品表面进行腐蚀性刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x间相应的一组观察值．如下表：

    (1)用散点图及相关系数两种方法判断y与x的相关性；

    (2)求y对x的回归直线方程；

    (3)试预测腐蚀时间分别为100s及150s时的腐蚀深度．

    答案：略
    解析：

    解法一：(1)(公式法)：散点图如图所示．

    列出数据拓展表如下：

    由表易得，．所以相关系数

    由此可以判断y与x线性相关．

    (2)由(1)中相关数据得：

    ．

    所以回归直线方程为．

    (3)根据回归直线方程，当腐蚀时间x=100s时，

    ．

    即腐蚀深度大约是35.78μm；

    当x=150s时，，即腐蚀深度约为50.99μm．

    解法二：(运用Excel)：在电子表格中解决(1)(2)两问，分以下几步：

    ①作出数据散点图，发现散点近似在一条直线上；

    ②右击数据点，选择“添加趋势线”，类型为“线性”，在“选项”中选中“显示公式”和“显示(即)值”，然后点击“确定”，这样电子表格中会出现如下示意图：

    由图表中信息可知线性回归方程是，且由得r≈0.9820，说明两变量间具有很强的线性关系．

    解法三：(运用函数型计算器)：完成(1)(2)两问可如下进行：

    ①按MODE 3 1 键，选择“回归计算”模式，类型为“线性”(即使计算器进入回归计算状态)；

    ②按5 ， 6 DT 输入第一组数据(5，6)，仿此输入全部数据；

    ③按SHIFT S－VAR 3 =可得相关系数r≈0.9820，说明y与x间有很强的线性关系；

    ④按SHIFT S－VAR 1 = 得回归系数；

    ⑤按SHIFT S－VAR 2 = 得回归系数．

    故线性回归方程为：．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度x与腐蚀时间x之间对应的一组数据：
    时间x（秒） 5 10 15 20 30 40
    深度（微米） 6 10 10 13 16 17
    现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
    （Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；
    （Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y关于x的线性回归方程
    ?
    y
    =
    4
    13
    x+
    139
    26
    ，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某种产品表面进行腐蚀性试验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：

    时间t(s)

    5

    10

    15

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    90

    120

    深度y(μm)

    6

    10

    10

    13

    16

    17

    19

    23

    25

    29

    46

    (1)画出散点图.

    (2)求腐蚀深度y对腐蚀时间t的回归直线方程.

    (3)试预测腐蚀时间为100 s时,腐蚀深度是多少.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：

    时间（秒）

    5

    10

    15

    20

    30

    40

    深度（微米）

    6

    10

    10

    13

    16

    17

    现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；

    （Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得关于的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：

    时间（秒）

    5

    10

    15

    20

    30

    40

    深度（微米）

    6

    10

    10

    13

    16

    17

    现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；

    （Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得关于的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．

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    科目：高中数学 来源：2011年山东省威海市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度x与腐蚀时间x之间对应的一组数据：
    时间x（秒）51015203040
    深度（微米）61010131617
    现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
    （Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；
    （Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y关于x的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．

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