Question

（2012•黔东南州一模）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D₁-AC-D的正切值为（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：连接BD交AC于O，则DO⊥AC，根据正方体的性质，D₁D⊥AC，得出AC⊥D₁O，∠D₁OD为二面角D₁-AC-D的平面角，在直角三角形D₁OD中求解即可．

解答：解：连接BD交AC于O，则DO⊥AC，
根据正方体的性质，D₁D⊥面AC，
∴D₁D⊥AC，D₁D∩DO=D，
∴AC⊥面D₁OD，∴AC⊥D₁O，
∴∠D₁OD为二面角D₁-AC-D的平面角．
设正方体棱长为1，
在直角三角形D₁OD中，DO=

2

2

，DD₁=1，
∴tan∠D₁OD=

1

2 2

=

2

．
故选D．

点评：本题考查二面角大小求解，将空间角转化为平面角是关键．考查空间想象、转化、计算的能力．