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    .设方程的系数和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．

    (Ⅰ)求方程有两个不等实根的概率；

    (Ⅱ)求方程没有实根的概率；

    ; 


    解析:

    （I）基本事件总数为若使方程有两个不等实根，则，即.

    当时，

    当时，；

    当时，；

    当时， 

    当时，；      

    当时，,

    目标事件个数为4+4+3+2+2+2=17. 

    因此方程 有两个不等实根的概率为.

    (II) 若方程有两个相等实根，则，即.

    又，所有满足该条件的b,c只有两组，当时，b=2；当时，b=4；

    因此方程 有两个相等实根的概率为.

    所以，方程没有实根的概率是

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    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （Ⅲ）当k1=
    1
    2
    时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
    4
    		5
    5
    ，求实数m的值．
    设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数．
    （1）设不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别是A、B，试问
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的什么条件？并说明理由．
    （2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问 
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的什么条件？并说明理由．
    （3）在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，证明：
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的充要条件．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南通市海安县课本回归检测数学试卷1（解析版） 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （Ⅲ）当时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为，求实数m的值．
    设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数．
    （1）设不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别是A、B，试问数学公式是A=B的什么条件？并说明理由．
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    科目：高中数学 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（6）（解析版） 题型：解答题

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    （1）设不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别是A、B，试问是A=B的什么条件？并说明理由．
    （2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问 是A=B的什么条件？并说明理由．
    （3）在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，证明：是A=B的充要条件．

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