Question

（2012•河南模拟）已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一个动点，则|

OA

+

OM

|的最小值是

3 2

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，

OA

=(1，0)，

OM

=(x，y)，|

OA

+

OM

|=

(x+1)2+y2

，其几何意义是可行域内的任意一点与定点点E（-1，0）的距离，结合图形可求最小距离，即可

解答：解：由题意可得，

OA

=(1，0)，

OM

=(x，y)
∴

OA

+

OM

=（x+1，y）
∴|

OA

+

OM

|=

(x+1)2+y2

，其几何意义是可行域内的任意一点与点E（-1，0）的距离
结合图形可知，过E（-1，0）作EM⊥直线：x+y=2，垂足为M，则ME即为所求的最小值
由点到直线的距离公式可得，ME=

|-1+0-2|

2

=

3 2

2

故答案为：

3 2

2

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．