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     （本题12分）如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且，，，.

    （I）求证：；

    （II）求与平面所成的角的正弦值；

    （本小题满分10分）

    （I）∵平面，

    ∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系………1分

    ∵，.

    ∴ B (0,4,0), D (2,0 ,0) ,C  (2,2,0)  ,P ( 0,0,2)     … …… ……2分

    ∴  ∵ ……………… …………5分 

    ∴,     即                        … ……    …6分

     (II) ∵设面APC法向量

    ∴ ∴设∴  …………9分

    ∵∴      =

    即与平面所成角的正弦值为    …………  ……… ………12分

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    AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E

    与直线AA1的交点。

    （1）证明：（i）EF∥A1D1；

    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；

    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

     

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    （本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

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    （（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

     

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    （本题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

    （Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

     

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    （（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。

    (Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

     (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；

         (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

     

     

     

     

     

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