Question

已知函数f（x）=x³+bx是定义在闭区间 ［-1，1］上的增函数.

（1）求实数b的取值范围；

（2）若不等式b²-tb+1≥f（x）对于任意的x∈［-1 ，1］恒成立，求实数t的取值范围.

Answer 1

解:(1)∵f（x）在［-1，1］上是增函数，?

∴f′(x)=3x²+b≥0,?

∴b≥-3x²对x∈［-1,1］恒成立,?

∵x∈［-1,1］时,(-3x²)_Max=0,                                                                                   ?

∴b≥0.                                                                                                                    ?

(2)由已知得x∈［-1,1］时,［f(x)］_Max=f(1)=1+b,                                              ?

∴b²-bt+1≥1+b对b∈［0,+∞)恒成立,                                                                      ?

又∵b≥0,∴t≤b-1对b∈［0,+∞)恒成立,?

而b=0时,(b-1)_Min=-1,?

∴t≤-1.