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    如图，的三个顶点坐标分别为，分别是高的两个三等分点，过作直线∥，分别交和于，连接．

    （1）求过、、三点的圆的方程；

    （2）在线段上是否存在点，使得过点存在和圆M相切的直线，并且若过点存在两条切线时，则点和两切点组成的？若存在，求出点对应轨迹的长度；若不存在，试说明理由.

     


       

                                                   

    解（1）由已知，直线方程为：

    直线方程为

    由可得，即  …2分

    又，所以直线与的斜率之积

    ，

    所以，

    所以过三点的圆的圆即以为直径的圆…………4分

    由知：圆心为，半径，

    所以圆的方程为，

    即

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    如图，△ABC三个顶点坐标为A(0，4)，B(－2，0)，C(2，0)，求△ABC内任一点(x，y)所满足的条件．

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    （04年浙江卷理）如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.
    （1）求a1,a2,a3及an；
    （2）证明,nÎN*;
    （3）若记bn=y4n+4-y4n,nÎN*，证明{bn}是等比数列。

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    22.

     

    如图,△OBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.

    （Ⅰ）求a1,a2,a3及an;

    （Ⅱ）证明:yn+4=1－,n∈N*；

    （Ⅲ）若记bn=y4n+4－y4n,n∈N*，证明:{bn}是等比数列.

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