如图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.PA⊥平面ABCD.PA=AD=2AB=2.M为PD上的点.若PD⊥平面MAB (I)求证:M为PD的中点, (II)求二面角A-BM-C的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB

(I)求证：M为PD的中点；

(II)求二面角A—BM—C的大小．

(Ⅰ) 由PD⊥平面MAB，平面MAB，则PD⊥MA

又PA=AD，则△APM≌△AMD，因而PM=DM，即M为PD的中点；

(II)以A原点，以AE、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，

由(I)=(0，－1，1)为平面MAB的法向量，

设平面MBC的法向量n=(x，y，z)，=(1，1，－1)，= (0，2，0)，n=0， n=0，即，令x=z=1，则n=(1，0，－1)，，

而二面角A—BM—C钝角，因而其大小为120°．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
（1）求证：M为PC中点；
（2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）点C到平面PAD的距离．

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（2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
（I）求证：M为PD的中点；
（II）求二面角A-BM-C的大小．

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