Question

某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法:

(1)买一个茶壶赠送一个茶杯;

(2)按总价的92%付款.

某顾客需购茶壶4个,茶杯若干(不少于4个),若需茶杯x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系,并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.

Answer 1

思路分析:本题考查的是建立一次函数模型,并应用一次函数模型解决实际问题的能力.第一种优惠方法中,实际付款是4个茶壶的钱和(x-4)个茶杯的钱.第二种优惠方法只需将货款总数乘以92%,而后再作差比较二者的大小即可.

解:由优惠办法(1)可得函数关系式:y₁=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4),

    由优惠办法(2)可得函数关系式:

    y₂=(5x+4×20)×92%=4.6x+73.6.

    比较:y₁-y₂=0.4x-13.6(x≥4).

    ①当0.4x-13.6＞0,即x＞34时,y₁＞y₂,

    即当购买茶杯个数大于34时,优惠办法(2)合算.

    ②当0.4x-13.6=0,即x=34时,两种优惠办法一样合算.

    ③当0.4x-13.6＜0,即4≤x＜34时,y₁＜y₂.优惠办法(1)合算.