Question

要使两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如表：

今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两块钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？

Answer 1

答案：略
解析：

解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，则(如图) 作出可行域， 目标函数z=x＋y．考虑z=x＋y，将它变形为y=－x＋z，这是斜率为－1、随z变化的一族平行直线，z是直线在y轴上的截距，当直线截距最小时，z的值最小，即在满足约束条件时目标函数z=x＋y取得最小值．由图可见，当直线z=x＋y经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小．解方程组 得A点坐标为． 由于和都不是整数，而最优解(x，y)中，x、y必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解，结合格点法． 经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)，且使直线z=x＋y的截距最小的最优整点是B(3，9)和C(4，8)，它们是最优解． 答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最小的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张．两种方法都最少要截两种钢板共12张．