Question

解关于x的不等式：ax²+（a-2）x+

1

4

≥0．

Answer 1

分析：因为含未知量的系数含有字母，所以需要对a加以讨论，当a=0时求解一次方程，当a不等于0时分判别式得情况加以求解．同时注意两个根的大小关系．

解答：解：（1）当a=0时，原不等式化为：12x+

1

4

＞0，解集是{x|x＜

1

8

}
（2）当a≠0时，△=(a-2)2-4a×

1

4

=a2-5a+4=(a-1)(a-4)
①当△≤0，即1≤a≤4时，解集为R
②令△＞0，则a＜1或a＞4，解得方程ax2+(a-2)x+

1

4

=0的两根分别是：
x1=

2-a- (a-1)(a-4)

2a

，x2=

2-a+ (a-1)(a-4)

2a

当0＜a＜1或a＞4时，x₁＜x₂，解集为{x|x＞x₂或x＜x₁}
当a＜0时，x₁＞x₂，解集为{x|x₂＜x＜x₁}
综上所述：①当a＜0时，x₁＞x₂，解集为{x|x₂＜x＜x₁}
②当a=0时，解集是{x|x＜

1

8

}
③当0＜a＜1或a＞4时，解集为{x|x＞x₂或x＜x₁}
④当1≤a≤4时，解集为R

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．