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当n>2时,求证:logn(n-1)logn(n+1)<1.

答案:
解析:

思路分析:不等式左边含有不确定字母n,两个对数式底数相同,真数中没有常数项,而右边为常数1,应考虑应用基本不等式逐步放缩证明,采用放缩法证明较好.

证明:∵n>2,∴logn(n-1)>0,logn(n+1)>0.

∴logn(n-1)logn(n+1)<[2=[2

<[2=1.

∴n>2时,logn(n-1)logn(n+1)<1.

方法归纳

在用放缩法证明不等式A≤B时,我们找一个(或多个)中间量C作比较,即若能断定A≤C与C≤B同时成立,那么A≤B显然正确.所谓的“放”即把A放大到C,再把C放大到B;反之,所谓的“缩”即由B缩到C,再把C缩到A.同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度,放不能过头,缩不能不及.


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