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    函数y=x+
    1
    x
    (x∈[
    1
    3
    ，2])    的最小值为
     
    ；最大值为
     
    ．
    分析：由题意函数y=x+
    1
    x
    (x∈[
    1
    3
    ，2])    可以利用基本不等式的性质求函数的最小值，利用函数的增减性求出其最大值．
    解答：解：∵函数y=x+
    1
    x
    (x∈[
    1
    3
    ，2])
    ∴x+
    1
    x
    ≥2（当且仅当x=1时等号成立）
    ∵函数在（
    1
    3
    ，1）上为减函数，在（1，2）上为增函数，
    ∴f（
    1
    3
    ）=3+
    1
    3
    =
    10
    3
    ，
    f（2）=
    5
    2
    ，
    故答案为：2，
    10
    3
    ．
    点评：此题考查不等式的基本性质及特殊函数的单调性，是一道好题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知k∈R，函数f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
    （1）已知函数y=x+
    1
    x
    (x＞0)    在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若a=2，b=
    1
    2
    ，k=1    ，求函数f（x）的单调区间．
    （2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=x+
    1x
    (x≠0)    的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中最小值为2的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x+
    1
    x
    (x≠0)    的值域为（　　）

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