Question

把函数f(x)=cosx-

3

sinx的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：函数y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+

π

3

），由函数为偶函数图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+

π

3

）=±2，求解即可

解答：解：∵函数y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+

π

3

）
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值
即2cos（m+

π

3

）=±2，
解得，m+

π

3

=kπm=kπ-

π

3

，k∈Z
m的最小值

2π

3

故选B．

点评：本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，三角函数的性质．