Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调递增区间；
（3）当时，求函数h（x）的最大值与最小值．

Answer 1

解：（1）
=，
所以周期T==π
（2）h（x）=f（x）-g（x）=，
由2kπ-π≤2x≤2kπ，得
∴函数h（x）=f（x）-g（x）的单调递增区间为
（3）由（2）知，
当时，，
∴当=，即x=0时，，
当=π，即x=时，
∴函数h（x）的最大值与最小值分别为，-
分析：（1）先利用两角和差的余弦公式和二倍角公式，将函数f（x）化为y=Acos（ωx+φ）型函数，再利用周期计算公式得函数的最小正周期；
（2）先利用两角和的余弦公式将函数h（x）化为y=Acos（ωx+φ）型函数，再将内层函数看作整体放到余弦曲线的增区间上，即可解得函数的单调增区间；
（3）先求内层函数的值域，再利用余弦函数的图象和性质求整个函数的值域，从而得其最值
点评：本题主要考查了三角变换公式的运用，y=Acos（ωx+φ）型函数的图象和性质，整体代换的思想方法