Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1＞a_n，且（a_n+1-a_n）²-2（a_n+1+a_n）+1=0，计算a₂，a₃，，然后猜想a_n=

1. A.
   n
2. B.
   n²
3. C.
   n³
4. D.
   -

Answer 1

B
分析：由题设条件知（a₂-1）²-2（a₂+1）+1=0，所以a₂=4．由（a₃-4）²-2（a₃+4）+1=0，知a₃=9由此猜想a_n=n²．
解答：∵a₁=1，a_n+1＞a_n，且（a_n+1-a_n）²-2（a_n+1+a_n）+1=0，
∴（a₂-1）²-2（a₂+1）+1=0，
整理得a₂²-4a₂=0，∴a₂=4或a₂=0（舍）．
（a₃-4）²-2（a₃+4）+1=0，
整理，得a₃²-10a₃+9=0，a₃=9或a₃=1（舍）．
由此猜想a_n=n²．
故选B．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的应用，寻代各项和规律，合理地进行猜想．