练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    与椭圆
    x2
    132
    +
    y2
    122
    =1    有公共焦点，且离心率e=
    5
    4
    的双曲线方程为（　　）
    A、
    x2
    42
    -
    y2
    32
    =1
    B、
    x2
    132
    -
    y2
    52
    =1
    C、
    x2
    32
    -
    y2
    42
    =1
    D、
    x2
    132
    -
    y2
    122
    =1
    分析：本题考查的知识椭圆的简单性质，及双曲线的简单性质，由双曲线与椭圆
    x2
    132
    +
    y2
    122
    =1    有公共焦点，我们根据椭圆的方程，易求出椭圆的焦点，再根据双曲线的离心率e=
    5
    4
    ，我们不难求出双曲线的方程．
    解答：解：由于椭圆的标准方程为：
    x2
    132
    +
    y2
    122
    =1
    则c2=132-122=25
    则c=5
    又∵双曲线的离心率e=
    5
    4

    ∴a=4，b=3
    又因为且椭圆的焦点在x轴上，
    ∴双曲线的方程为：
    x2
    42
    -
    y2
    32
    =1
    故选A
    点评：运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2-ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1    共焦点且过点(2
    		3
    ，
    		3
    )    的椭圆方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为
    		6
    ，且经过点(1，
    1
    2
    )    ．若直线x+y-1=0与椭圆交于两点P，Q，求证：OP⊥OQ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为
    		2
    2
    ，过点A的直线l与椭圆交于M、N两点，且|MN|=
    4
    		2
    3

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•崇明县二模）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    1
    =1    有相同的焦点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），P为椭圆上一点，△PF1F2的最大面积等于2
    		2
    ．过点N（-3，0）且倾角为30°的直线l交椭圆于A、
    B两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求证：点F1（-c，0）在以线段AB为直径的圆上；
    （3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出对应的圆方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案