Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹-2，等差数列{b_n}中，b₂=a₂，面b_n+3+b_n-1=2b_n+4，（n≥2，n∈N₊），则b_n=（　　）

• A、2n+2
• B、2n
• C、n-2
• D、2n-2

Answer 1

分析：由数列{a_n}的前n项和求解a₂，则b₂可求，设出等差数列{b_n}的公差，写出通项公式，代入b_n+3+b_n-1=2b_n+4求解公差，则通项公式可求．

解答：解：由数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹-2，得
a2=S2-S1=23-2-(22-2)=4．
∴b₂=a₂=4，
在等差数列{b_n}中，设其公差为d，
则b_n=b₂+（n-2）d=4+nd-2d，
由b_n+3+b_n-1=2b_n+4，
得4+（n+3）d-2d+4+（n-1）d-2d=2（4+nd-2d）+4，
即d=2．
∴b_n=b₂+2（n-2）=4+2n-4=2n．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是中低档题．