Question

如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6 km，C在B的北偏东60°，两地相距4 km．在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1 km/s；4秒后B，C两个观察哨同时发现这种信号．在以过A，B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：设点P的坐标为(x，y)，则A(0，－3)，B(0，3)，C()．

　　因为|PB|＝|PC|，所以点P在BC的中垂线上．

　　因为，BC中点D()，

　　所以直线PD方程为①．

　　又因为|PB|－|PA|＝4，

　　所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为②

　　联立①②，解得y＝，或y＝(舍去)

　　所以x＝

　　所以P点坐标为()