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    已知平面向量
    a
    、
    b
    ，|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且|2
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ，则向量
    a
    与向量
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    分析：由题意求得
    a
    •
    b
    =0，从而求得
    a
    •( 
    a
    •
    b
    )    =1，|
    a
    +
    b
    |=2，再由cosθ=
    a
    •( 
    a
    •
    b
    )
    |
    a
    | •| 
    a
    +
    b
    |
     的值，求得向量
    a
    与向量
    a
    +
    b
    的夹角θ 的值．
    解答：解：∵|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且|2
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ，∴4
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =7，即 4+4
    a
    •
    b
    +3=7，∴
    a
    •
    b
    =0．
    ∴
    a
    •( 
    a
    •
    b
    )    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =1，|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    + 
    b
    2
    =2．
    设向量
    a
    与向量
    a
    +
    b
    的夹角为θ，0≤θ≤π，则cosθ=
    a
    •( 
    a
    •
    b
    )
    |
    a
    | •| 
    a
    +
    b
    |
    =
    1
    1×2
    =
    1
    2
    ，
    ∴θ=
    π
    3
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的性质以及运算律，两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=3，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    2π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    ，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，且|2
    a
    +
    b
    |=
    		10
    ，则向量
    a
    与
    a
    -2
    b
    的夹角为
    90°
    90°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，
    a
    、
    b
    的夹角为60°，若（
    a
    -m
    b
    ）丄
    a
    ，则实数m的值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，|
    a
    |=2，|
    b
    |=2，则
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角是
    60°
    60°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    与
    b
    共线，则下列结论中不正确的个数为（　　）
    ①
    a
    与
    b
    方向相同，
    ②
    a
    与
    b
    两向量中至少有一个为
    0
    ，
    ③存在λ∈R，使
    b
    =λ 
    a
    ，
    ④存在λ1，λ2∈R，且
    λ
    2
    1
    +λ
    2
    2
    ≠0，λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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