Question

已知函数，
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

Answer 1

解：（1）f（x）为定义域上的奇函数，证明如下：
f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=-x+=-（x-）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明如下：
设0＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（）-（）=（x₁-x₂）（1+），
因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，1+＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．
分析：（1）利用奇偶函数的定义即可判断；
（2）利用函数单调性的定义进行判断；
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题．