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若点（x₀，y₀）在椭圆

=1内部，则有

x02

y02

＜1，问直线

xx0

yy0

=1与椭圆的交点个数是

．

分析：判断直线与椭圆的位置关系只能将直线方程和椭圆方程联立，通过所得关于x的一元二次方程的判别式的正负判断直线与椭圆的位置关系，注意在变形中利用已知

x02

y02

＜1

解答：解：将直线

xx0

yy0

=1代入椭圆方程

=1得：

+b2(

xx0

a2y0

) 2=1
即(

a2y02+b2x02

a4y02

)x²-

2b2x0

a2y02

b2-y02

y02

=0
∵△=

4b4x02

a4y04

-4×(

a2y02+b2x02

a4y02

)×

b2-y02

y02

4(b4x02-a2b2y02+a2y04-b4x02+b2x02y02)

a4y04

4y02( -a2b2 +a2y02+b2x02 )

a4y04

∵

x02

y02

＜1，
∴-a²b²+a²y₀²+b²x₀²＜0
∴△＜0
∴直线与椭圆的交点个数为0
故答案为0

点评：本题考察了直线与椭圆的位置关系，通过联立方程组，利用一元二次方程根的判别式判断位置关系的方法，代数变形的能力

练习册系列答案

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已知椭圆C：

=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，

)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x₀，y₀）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为

x0x

y0y

=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

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若点（x₀，y₀）满足y02＜4x0，就叫点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部．若点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部，则直线y₀y=2（x₀+x）与抛物线y²=4x（　　）

A．有一个公共点

B．至少有一个公共点

C．恰有两个公共点

D．无公共点

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科目：高中数学 来源： 题型：

若给定椭圆C：ax²+by²=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x₀，y₀），则称直线l：ax₀x+by₀y=1为椭圆C的“伴随直线”．
（1）若N（x₀，y₀）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；
（2）命题：“若点N（x₀，y₀）在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
（3）若N（x₀，y₀）在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设

=λ1

，

=λ2

，问λ₁+λ₂是否为定值？说明理由．

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若点（x₀，y₀）满足 $数学公式$ ，就叫点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部．若点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部，则直线y₀y=2（x₀+x）与抛物线y²=4x

A.
有一个公共点
B.
至少有一个公共点
C.
恰有两个公共点
D.
无公共点

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若点（x0，y0）满足，就叫点（x0，y0）在抛物线y2=4x的内部．若点（x0，y0）在抛物线y2=4x的内部，则直线y0y=2（x0+x）与抛物线y2=4x

若点（x₀，y₀）满足 $数学公式$ ，就叫点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部．若点（x₀，y₀）在抛物线y²=4x的内部，则直线y₀y=2（x₀+x）与抛物线y²=4x