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    给定函数数学公式．
    （1）求f-1（x）；
    （2）判断f-1（x）的奇偶性，并证明你的结论．

    解：（1）令，
    解得．
    又10x＞0，
    所以，
    则，
    故 ．
    （2）因为
    =
    =
    =-f-1（x），
    又其定义域为R，关于原点对称．
    所以f-1（x）为奇函数．
    分析：（1）欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
    （2）根据函数奇偶性的定义，利用对数的运算性质，判断f（-x）与f（x）的关系，即可得到函数f（x）的奇偶性．
    点评：本题考查反函数的求法、函数的奇偶性，是指数、对数函数图象与性质的综合应用，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
    f1(x)若f1(x)≤f2(x)
    f2(x)若f1(x)＞f2(x)

    （1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
    （2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
    b-a
    2
    （闭区间[m，n]的长度定义为n-m）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    -x3+x2，x＜1
    alnx，     x≥1.

    （1）若曲线y=f（x）在x=2处的切线与直线x+y+2=0互相垂直，求a的值；
    （2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
    （3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东模拟）设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
    1
    2
    ．
    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
    2
    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：
    s
    n=1
    |
    		(m+1)nan+1
    -
    		(kn+n+k+1)an
    |＜(
    s+1
    2
    )    2    |
    		m
    -
    		k
    |    （s=1，2，…）．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省张家界市高三（上）一轮复习数学专项训练：函数（2）（解析版） 题型：解答题

    给定函数．
    （1）求f-1（x）；
    （2）判断f-1（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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