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    在空间，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有______．

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    若三角形在平面的同侧，此时到△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面的平面有两个．
    因为正三角形的边长为3，所以三角形的高为
    3
    		3
    2
    ＞2，
    所以当平面经过中位线EF时，根据线面平行的性质可知，此时有两个平面到△ABC的三个顶点距离均为1cm．
    同理过两外两个边的中位线的平面也各有2个．
    所以满足条件的平面共有8个．
    故答案为：8．
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    （1）求证：A1E⊥平面BEP；
    （2）设正△ABC的边长为3，以
    EB
    ，
    EF
    ，
    EA
    为正交基底，建立空间直角坐标系．
    ①求点C1的坐标；
    ②直线EC1与平面C1PF所成角的大小；
    ③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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