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    函数f(x)=asin
    πx
    2
    +bcos
    πx
    2
    的一个零点为
    1
    3
    ，且f(
    3
    2
    )＜f(
    13
    12
    )＜0    ，对于下列结论：
    ①f(
    13
    3
    )=0    ；②f(x)≥f(
    4
    3
    )    ；③f(
    13
    12
    )=f(
    17
    12
    )
    ④f（x）的单调减区间是[4k-
    2
    3
    ，4k+
    1
    3
    ](k∈Z)    ；
    ⑤f（x）的单调增区间是[4k+
    4
    3
    ，4k+
    10
    3
    ](k∈Z)    ．
    其中正确的结论是______．（填写所有正确的结论编号）
    由题意可得：f（x）=
    		a2+b2
    sin（
    π
    2
    x+φ），
    ∵f（
    1
    3
    ）=0，
    ∴sin（
    π
    6
    +φ）=0，
    ∴φ=kπ-
    π
    6
    （k∈Z）．不妨取φ=-
    π
    6
    或φ=
    5π
    6
    ；
    又f(
    3
    2
    )＜f(
    13
    12
    )＜0    ，即sin（
    π
    2
    ×
    3
    2
    +φ）＜sin（
    π
    2
    ×
    13
    12
    +φ）＜0，
    ∴φ=
    5π
    6
    ．
    ∴f（x）=
    		a2+b2
    sin（
    π
    2
    x+
    5π
    6
    ），
    对于①，f（
    13
    3
    ）=
    		a2+b2
    sin（
    π
    2
    ×
    13
    3
    +
    5π
    6
    ）=
    		a2+b2
    sin3π=0，故①正确；
    对于②f（
    4
    3
    ）=
    		a2+b2
    sin（
    π
    2
    ×
    4
    3
    +
    5π
    6
    ）=
    		a2+b2
    sin
    3π
    2
    =-
    		a2+b2
    ．
    ∴f（x）=
    		a2+b2
    sin（
    π
    2
    x+
    5π
    6
    ）≥-
    		a2+b2
    =f（
    4
    3
    ），即②正确；
    对于③，∵f（
    13
    12
    ）=
    		a2+b2
    sin（
    π
    2
    ×
    13
    12
    +
    5π
    6
    ）=
    		a2+b2
    sin
    33π
    24
    =-
    		a2+b2
    sin
    3π
    8
    ．
    f（
    17
    12
    ）=
    		a2+b2
    sin（
    π
    2
    ×
    17
    12
    +
    5π
    6
    ）=
    		a2+b2
    sin
    37π
    24
    =-
    		a2+b2
    sin
    13π
    24
    ≠f（
    13
    12
    ）．故③错误；
    对于④，由2kπ+
    π
    2
    ≤
    π
    2
    x+
    5π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，（k∈Z）得其单调递减区间为：x∈[4k-
    2
    3
    ，4k+
    4
    3
    ]．故④错误．
    对于⑤，由2kπ+
    3π
    2
    ≤
    π
    2
    x+
    5π
    6
    ≤2kπ+
    5π
    2
    ，（k∈Z）得其单调递增区间为：x∈[4k+
    4
    3
    ，4k+
    10
    3
    ]．故⑤正确．
    故答案为：①②⑤．
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    精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π2
    ，x∈R)    的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式为
     
    ．

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    精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+?) (A＞0，ω＞0，|?|＜
    π
    2
    )    部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间x∈[0，
    π
    2
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    π
    2
    )    的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
    π
    2
    ，且图象上一个最低点为M(
    2π
    3
    ，-2)    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设A，B，C是△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f(
    C
    2
    )=
    		3
    ，求sinA．

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    函数f(x)=Asin(ωx-
    π
    6
    )    （A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设α∈(0，
    π
    2
    )    ，则f(
    α
    2
    )=
    		2
    ，求cosα的值．

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    （2010•广东模拟）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）令g(x)=f(x+
    π
    12
    )    ，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

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