练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    数列{an}满足：an=13-3n，bn=an•an+1•an+2，Sn是{bn}的前n项和，则Sn的最大值（　　）
    分析：根据数列{an}的通项公式可得an的符号，再根据bn=an•an+1•an+2，可得bn的符号，特别注意第3项和第4项的符号，即可求出Sn的最大值．
    解答：解：∵an=13-3n，
    ∴a1＞a2＞a3＞a4＞0＞a5＞a6＞…，
    ∵bn=an•an+1•an+2，
    ∴b1＞b2＞0＞b3，b4＞0＞b5＞b6＞…，
    ∴Sn的最大值为S2，S4与中较大的一个，
    ∵b1=a1a2a3=10×7×4=280，b2=a2a3a4=7×4×1=28，b3=a3a4a5=4×1×（-2）=-8，b4=a4a5a6=1×（-2）×（-5）=10，
    ∴S2=280+28=308，S4=280+28-8+10=310，即Sn的最大值为310．
    故选C．
    点评：本题考查数列和函数的综合运用，解题时要认真审题，注意数列综合知识的合理运用，恰当地进行等价转化．解题的关键弄清bn的符号，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=a，an+1=
    an+3
    2
    ，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    2
    时，证明：an＜
    3
    2
    ；
    （Ⅲ）设数列{an-1}的前n项之积为Tn．若对任意正整数n，总有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
    （1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
    （2）设a=
    1
    2
    c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设a=
    3
    4
    ，c=-
    1
    4
    ，cn=
    3+an
    2-an
    (n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)    ，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    5
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连二模）已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=
    an-1-4 (an-1＞4)
    5-an-1 (an-1≤4)

    （I）当a=200时，填写下列表格；
    N 2 3 51 200
    an
    （II）当a=200时，求数列{an}的前200项的和S200；
    （III）令b n=
    an
    (-2)n
    ，Tn=b1+b2…+bn求证：当1＜a＜
    5
    3
    时，T n＜
    5-3a
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=
    x
    bx+1
    （x＞0），数列{an}满足a1=a，
    1
    an+1
    =f(
    1
    an
    )    （n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{bn}的每一项都是数列{an}中的某一项．试判断数列{bn}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
    （3）对问题（2）继续探究，若b2=am（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{bn}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{bn}是无穷数列，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案