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    求函数f(x)=－(x<－2)的反函数f－1(x),并确定y=f(x)在定义域上的单调性.

    解:由y=－(x<－2),得y<0且x=－3y2－2.

    于是,f(x)的反函数f－1(x)=－3x2－2(x<0).

    下面证明f－1(x)在定义域上是增函数:任取x1<x2<0,则f－1(x1)－f－1(x2)=－3x12－2+3x22+2=3(x2－x1)(x2+x1).

    因为x1<x2<0,所以x2－x1>0,x2+x1<0,

    于是f－1(x1)<f－1(x2),

    即f－1(x)在定义域上是增函数,故y=f(x)是定义域上的单调增函数.

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    （I）已知函数f(x)=
    		3
    sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函数f(x)    的最小正周期；
    （II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2
    		3
    ，C=
    π
    3
    ，若向量n=（1，sinA）与向量n=（2，sinB）共线，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x-1
    ．
    （1）用函数单调性定义证明f(x)=
    x
    x-1
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    （2）求函数f(x)=
    x
    x-1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，x，y是正实数，求证：
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时等号成立；
    （2）求函数f(x)=
    1
    3-tan2x
    +
    9
    8+sec2x
    的最小值，并指出取最小值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义在实数集R上的函数f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知对任意不同的实数x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
    （1）若y=f1（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
    （2）若y=f2（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
    （3）求函数f(x)=x2+
    14x
    (x＞0)    的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试求函数f(x)=
    		3
    sin2x+cos2x    的单调递增区间和最大、最小值．

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