Question

四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．

Answer 1

分析：设四个数为a-3d，a-d，a+d，a+3d，代入所给的两个条件，求出a和d的值，即可得到这4个数．

解答：解：设四个数为a-3d，a-d，a+d，a+3d，据题意得可得 （a-3d）²+（a-d）²+（a+d）²+（a+3d）²=94，
故有2a²+10d²=47．①
又（a-3d）（a+3d）=（a-d）（a+d）-18，可得8d²=18，解得 d=±

3

2

．
代入①得a=±

7

2

，故所求四数为8，5，2，-1，或1，-2，-5，-8，或-1，2，5，8，或-8，-5，-2，1．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于中档题．