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    （2006•崇文区一模）双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为
    4
    4
    ，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是
    x＜-
    3
    		41
    5
    或x＞
    3
    		41
    5
    x＜-
    3
    		41
    5
    或x＞
    3
    		41
    5
    ．
    分析：先求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算左焦点F1到渐进线的距离即可，再设双曲线上一点P（x，y），若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则
    PF1
    •
    PF2
    ＞0，由此列不等式解得P点横坐标的取值范围
    解答：解：双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    的左、右焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5，0），渐近线方程为y=±
    4
    3
    x
    ∴F1到渐进线的距离为
    |4×(-5)+3×0|
    		32+42
    =4
    设P（x，y），则
    PF1
    =（x+5，y），
    PF2
    =（x-5，y），
    ∵cos∠F1PF2=
    PF1
     •
    PF2
    |
    PF1|
    |
    PF2|
    ＞0
    ∴
    PF1
    •
    PF2
    ＞0
    ∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x2+y2-25＞0  又
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    ∴
    25
    9
    x2＞41，解得x＜-
    3
    		41
    5
    或 x＞
    3
    		41
    5

    故答案为：x＜-
    3
    		41
    5
    或 x＞
    3
    		41
    5
    ．
    点评：本题考察了双曲线的标准方程及几何意义，解题时要能熟练的由双曲线定义和标准方程解焦点三角形问题
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    34
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