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    设f(n)=1+++…+(n∈N+),则f(n+1)-f(n)等于（    ）

    A.                            B.

    C.               D.

    思路解析：因为f(n)=1+++…+.所以f(n+1)=1+++…++.

    所以f(n+1)-f(n)=.

    答案：D

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    设f(n)=(
    1+i
    1-i
    )n+(
    1-i
    1+i
    )n(其中i为虚数单位，n∈N*)    ，则集合{x|x=f（n）}中元素个数是（　　）
    A、2B、4C、3D、无穷多个

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    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
    对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．

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    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ， g(n)=lnn  (n∈N*)    ．
    （1）设an=f（n）-g（n），求a1，a2，a3，并证明{an}为递减数列；
    （2）是否存在常数c，使f（n）-g（n）＞c对n∈N*恒成立？若存在，试找出c的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

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    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，则f（2k）变形到f（2k+1）需增添项数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(n)=(
    1+i
    1-i
    )n+(
    1-i
    1+i
    )n(n∈Z)    ，则f（2008）的值为
    2
    2
    ．

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