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    如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．
    分析：先确定积分区间与被积函数，再求原函数，即可求得结论．
    解答：解：如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）
    直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
    所以，所求围成的图形的面积
    S
    =∫
    1
    0
    (x2+1)dx+
    ∫
    3
    1
    (3-x)dx    =(
    x3
    3
    +x)
    |
    1
    0
    +(3x-
    x2
    2
    )
    |
    3
    1
    =
    10
    3
    点评：本题考查利用定积分求面积，先确定积分区间与被积函数，再求原函数是关键．
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    x22
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    ．

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